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有理数的相关概念

知识点总结

知识点总结

        有理数的概念的内容包含有理数分类的原则和方法,相反数、数轴、绝对值的概念和特点。
        1.有理数的分类:有理数包括整数和分数,整数又包括正整数,0和负整数,分数包括正分数和负分数 。“分类”的原则:(1)相称(不重、不漏);(2)有标准
        2.非负数:正数与零的统称。
        3.相反数: (1)定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.

        (2)求相反数的公式: a的相反数为-a.

        (3)性质:①a≠0时,a≠-a;②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。

        4.数轴:

        (1)定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

        作用:①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来,所有的无理数如 都可以在数轴上表示出来,故数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点与实数是一一对应关系。

        5.绝对值:(1)代数定义:正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数。
        (2)几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

        ①符号"││”是“非负数”的标志;

        ②数a的绝对值只有一个;

        ③处理任何类型的题目,只要其中有"││”出现,其关键一步是去掉"││”符号。

常见考法

        绝对值、相反数、数轴的概念难度不大,但极易混淆。在段考和中考中都是重点,题型多以填空、选择为主。有时也和定义新运算这类题目联系起来考查。

误区提醒

【例】(2009山西省太原市)在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于(    )

A.2        B.-2       C. 0       D.4

【解析】本题考查数轴的有关知识,也是考查绝对值的几何意义,数轴上表示-2的点离开原点的距离等于2,故选A。混淆了绝对值、相反数、数轴三者的概念,是学生的常见错误。

初二数学题

[初二数学]已解答
  • 提问学生:ㄧ.⒉з...
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  • 提问时间:2013-09-15 21:20

A,B,C为△ABC的三边,则|A-B-C|+|B-C-A|+|C-A-B|=(   )

问题症结:对于这个问题,找不到突破口,请老师帮我梳理思路,详细解答一下

一个很难的题

[初一数学]已解答
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  • 题型:解答题
  • 德智币:5.0德智币
  • 提问时间:2013-09-14 16:12

若5<x<10,化简:|-x=5|+|-10+x|

 

问题症结:对于这个问题,找不到突破口,请老师帮我梳理思路,详细解答一下

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