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函数的图象和性质

知识点总结

知识点总结

      本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础,函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点,函数的图象就迎刃而解了。

     一、函数的单调性

          1、函数单调性的定义 

          2、函数单调性的判断和证明:(1)定义法  (2)复合函数分析法  (3)导数证明法  (4)图象法

      二、函数的奇偶性和周期性

         1、函数的奇偶性和周期性的定义

         2、函数的奇偶性的判定和证明方法

         3、函数的周期性的判定方法

      三、函数的图象

         1、函数图象的作法 (1)描点法  (2)图象变换法

         2、图象变换包括图象:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

常见考法

        本节是段考和高考必不可少的考查内容,是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有,并且题目难度较大。在解答题中,它可以和高中数学的每一章联合考查,多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。

误区提醒

1、求函数的单调区间,必须先求函数的定义域,即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

 2、单调区间必须用区间来表示,不能用集合或不等式,单调区间一般写成开区间,不必考虑端点问题。

 3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接,只能用逗号隔开。

 4、判断函数的奇偶性,首先必须考虑函数的定义域,如果函数的定义域不关于原点对称,则函数一定是非奇非偶函数。

 5、作函数的图象,一般是首先化简解析式,然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

【典型例题】

例1   定义在[-1,1]上的函数yf(x)是减函数,且是奇函数,若f(a2a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围.

解: 

知识点精练

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练习题一 难易度:易
练习题二 难易度:中
练习题三 难易度:难

函数 奇偶性

[高三数学]已解答
  • 提问学生:菡萏
  • 题型:解答题
  • 德智币:6.0德智币
  • 提问时间:2017-09-10 11:50
已知函数f(x)是周期为2的奇函数,当-1小于等于x小于等于0时,f(x)=x^2+x,则        f(2017/2)=____
问题症结:对于这个问题,找不到突破口,请老师帮我梳理思路,详细解答一下

函数奇偶性

[高三数学]已解答
  • 提问学生:菡萏
  • 题型:单选题
  • 德智币:6.0德智币
  • 提问时间:2017-09-10 11:40

若函数f(x)=(2^x+1)/(2^x-a)是奇函数,则使f(x)3的成立的x的取值范围是(  )

A.(-无穷,-1)   B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+无穷)

问题症结:对于这个问题,找不到突破口,请老师帮我梳理思路,详细解答一下

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