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函数的概念与表示方法

知识点总结

知识点总结

         本节主要包括函数的定义、函数的表示方法、函数的定义域、函数的值域、分段函数及映射等知识点。其中关键是函数的概念的理解。

         1、映射的定义

         2、函数的概念

        3、函数的三要素:定义域、值域和对应法则。

        4、两个函数能成为同一函数的条件

              当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时,这两个函数才是同一函数。

        5、区间的概念和记号

        6、函数的表示方法

             函数的表示方法有三种。(1)解析法(2)列表法(3)图像法

        7、分段函数

常见考法

       本节是段考和高考必不可少的考查部分,多以选择题和填空题的形式出现。段考中常考查函数的定义域、值域、对应法则、同一函数、函数的解析式和分段函数。高考中可以和高中数学的大部分章节知识联合考查,但是难度不大,属于容易题。多考查函数的定义域、函数的表示方法和分段函数。

误区提醒

         1、映射是一种特殊的函数,映射中的集合A,B可以是数集,也可以是点集或其他集合,这两个集合有先后顺序。A到B的映射与B到A的映射是不同的。而函数是数集到数集的映射,所以函数是特殊的映射,但是映射不一定是函数。

         2、函数的问题,要遵循“定义域优先”的原则。无论是简单的函数,还是复杂的函数,无论是具体的函数,还是抽象的函数,必须优先考虑函数的定义域。之所以要做到这一点,不仅是为了防止出现错误,有时还会为解题带来方便。

         4、分段函数是一个函数,而不是几个函数。分段函数书写时,注意格式规范,一般在左边的区间写在上面,右边的区间写在下面,每一段自变量的取值范围的交集为空集,所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。

知识点精练

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练习题一 难易度:易
练习题二 难易度:中
已知全集U=R, , . 
(1)若a=1,求 . 
(2)若 ,求实数a的取值范围.
练习题三 难易度:难

函数求解

[高三数学]已解答
  • 提问学生:菡萏
  • 题型:单选题
  • 德智币:6.0德智币
  • 提问时间:2017-08-06 11:43

若函数y=f(x)的定义域是【0,2】则函数g(x)=f(2x)/x-1的定义域是(   )

A.[0,1]     B.[0,1)     C.[0,1)(1,4]     D.(0,1)

问题症结:对于这个问题,找不到突破口,请老师帮我梳理思路,详细解答一下

高一数学题

[高一数学]已解答
  • 提问学生:4153459...
  • 题型:解答题
  • 德智币:5.0德智币
  • 提问时间:2016-10-07 11:17
如图
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