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基本不等式

知识点总结

知识点总结

      本节主要包括基本不等式、利用基本不等式求最值等知识点。其中利用基本不等式求最值是重点和难点。

      1、基本不等式

基本不等式(2)常用来求最小值,其变形公式常用来求最大值;求最值时,一定要注意“一正二定三相等”,三者缺一不可。

      2、使用基本不等式求最值时,要注意观察收集题目中的数学信息(正数、定值等),然后变形,配凑出基本不等式的条件。

      3、使用基本不等式求最值,如果等号成立的条件不成立,就说明不能取到该最值,必须寻找另外的方法(如:函数的单调性和数形结合等)求最值。

常见考法

        在段考中,多以选择题和填空题简单考查利用基本不等式求最值,以解答题的形式考查基本不等式在实际问题中的应用。在高考中,多和函数、导数等知识联合考查利用基本不等式求函数的最值。

误区提醒

利用基本不等式求最值时,部分同学容易忽略“一正二定三相等”。

【典型例题】 

例1  已知a>0,b>0,c>0,且abc=1.

例2   某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和,(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额).

(1)该厂从第几年开始盈利?

(2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂,问哪种方案更合算?

 

 故方案②共获利128+16=144(万元)

比较两种方案,获利都是144万元,但由于第①种方案只需6年,而第②种方案需10年,故选择第①种方案更合算.

知识点精练

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练习题一 难易度:易
当x>3时,求函数y=2x2x-3的值域.
练习题二 难易度:中
练习题三 难易度:难

请帮忙解答,谢谢

[高三数学]已解答
  • 提问学生:
  • 题型:解答题
  • 德智币:6.0德智币
  • 提问时间:2016-11-17 00:34
这两种方法是什么意思,需要详细的解答
问题症结:对于这个问题,找不到突破口,请老师帮我梳理思路,详细解答一下

不等式

[高三数学]已解答
  • 提问学生:冰冻≯...
  • 题型:单选题
  • 德智币:6.0德智币
  • 提问时间:2016-07-13 10:56
问题症结:不会

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