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抛物线

知识点总结

知识点总结

        本节主要包括抛物线的定义、抛物线定义的简单应用、抛物线标准方程的形式、抛物线标准方程的求法、抛物线的简单几何性质、抛物线的简单应用等知识点。其中主要是理解和掌握抛物线线的简单几何性质,理解和掌握它最好的方法是通过数形结合。

        1、抛物线的定义

        2、抛物线的标准方程和简单的几何性质

        3、求抛物线的标准方程

        一般用待定系数法,先定位,后定量。如果不能确定,要分类讨论。

常见考法

        在段考中,多以选择题、填空题和解答题的形式考查抛物线的简单几何性质。选择题和填空题一般属于容易题,解答题一般属于难题。在高考中,一般以解答题的形式融合其它圆锥曲线联合考查抛物线的几何性质,难度较大。

误区提醒

        1、求抛物线的方程,用待定系数法,先定位,后定量。不确定时要分类讨论。

        2、如果抛物线中,涉及抛物线上的点到焦点的距离或涉及焦点弦,一般可考虑使用抛物线的定义,使用几何法求解,比使用方程组要简单。

【典型例题】

       例1  AB是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,且OAOB.

       (1)求AB两点的横坐标之积和纵坐标之积;

       (2)求证:直线AB过定点;

       (3)求弦AB中点P的轨迹方程;

       (4)求△AOB面积的最小值.

       解:设A(x1y1),B(x2y2),中点P(x0y0).

         例2   已知抛物线Cy2=2px(p>0)过点A(1,-2).

                  (1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;

        

         解:(1)将(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,所以p=2,故所求抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.

                 (2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2xt

               

知识点精练

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练习题一 难易度:易
练习题二 难易度:中
如图,在直角坐标系中 中,点 到抛物线 的准线的距离为 ,点 是 上的定点, 是 上的两动点,且线段 被直线 平分,
 
(1)求 的值;
(2)求△ABP面积的最大值.
练习题三 难易度:难
已知抛物线 上一个横坐标为 的点到其焦点的距离为 .
(1)求 的值;
(2)若 是抛物线 上的一动点,过 作圆 的两条切线分别切圆于 、 两点,交 轴于 、 两点,当 点横坐标大于 时,求 的面积的最小值.

抛物线问题

[高一数学]已解答
  • 提问学生:3131176...
  • 题型:单选题
  • 德智币:5.0德智币
  • 提问时间:2017-01-08 10:21
问题症结:没思路,解题详细过程

抛物线的定义

[高一数学]已解答
  • 提问学生:3131176...
  • 题型:单选题
  • 德智币:5.0德智币
  • 提问时间:2017-01-08 08:03
问题症结:解题详细过程

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