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数列的通项及求和的几种方法

知识点总结

知识点总结

        本节主要包括利用猜想法、公式法、构造法、累差、累乘求数列的通项和利用公式法、分组求和、裂项求和、错位相减和倒序相加求和等知识点。其中难度较大的是利用构造法求数列的通项和错位相减求和。解答这类题主要是掌握规律性的东西,然后直接套方法就可以了。

1.   数列中数的有序性是数列定义的灵魂,要注意辨析数列中的项与数集中元素的异同。 因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性,又要注意数列方法的特殊性。

3.   求通项常用方法

①作新数列法:作等差数列与等比数列  

②累差叠加法: 最基本形式是   an=(anan-1+(an-1+an-2)+…+(a2a1)+a1  

③归纳、猜想法  

4.   数列前n项和常用求法

①重要公式

1+2+…+n= n(n+1)

12+22+…+n2= n(n+1)(2n+1)

13+23+…+n3=(1+2+…+n)2= n2(n+1)2

②等差数列中Sm+n=Sm+Sn+mnd,等比数列中Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn  

③裂项求和:将数列的通项分成两个式子的代数和,即an=f(n+1)-f(n),然后累加时抵消中间的许多项。 应掌握以下常见的裂项:

 

④错位相减法

⑤分组求和法

数列通项与和的方法多种多样,要视具体情形选用合适方法。

常见考法

       本节知识在段考和高考中是常考内容,多以选择题和填空题形式考查基础知识,以解答题的形式考查学生对数列的定义的证明、数列通项的求法和数列的求和问题,属于难题。也经常和数列的最值问题、恒成立问题等联合考查。

 

误区提醒

        解决数列问题时,容易把数列的项数和其它基本量弄错。

       【典型例题】

        例1  等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.

               (1)求anbn

       

      例2  等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(nSn)均在函数ybxr(b

>0且b≠1,br均为常数)的图象上.

(1)求r的值;

解:(1)由题意,Snbnr

n≥2时,Sn-1bn-1r.

所以anSnSn-1bn-1(b-1),

由于b>0且b≠1,

所以当n≥2时,{an}是以b为公比的等比数列,

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[高三数学]已解答
  • 提问学生:1096914...
  • 题型:解答题
  • 德智币:6.0德智币
  • 提问时间:2017-01-23 09:37
问题症结:对于这个问题,找不到突破口,请老师帮我梳理思路,详细解答一下

关于数列的奇偶讨论

[高三数学]已解答
  • 提问学生:貔咔、
  • 题型:解答题
  • 德智币:6.0德智币
  • 提问时间:2017-01-21 14:56
老师能不能帮我总结一下数列中的奇偶讨论问题的常见题型 谢谢老师
问题症结:对于这个问题,找不到突破口,请老师帮我梳理思路,详细解答一下

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