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空间向量证明平行与垂直的位置关系

知识点总结

知识点总结

         本节主要包括直线的方向向量、平面的法向量、利用空间向量证明平行和垂直的位置关系等知识点。主要是通过空间想象力记住空间几何元素的位置关系和向量平行和垂直的运算公式。

         空间直线、平面位置(平行和垂直)关系的判定和证明

         空间直线、平面位置(平行和垂直)关系的判定和证明一般有两种方法。

         方法一(几何法):线线(平行或垂直) 线面(平行或垂直) 面面(平行或垂直),它体现的主要是一个转化的思想。

         方法二(向量法):它体现的是数学的转化的思想和向量的工具性。

常见考法

        在段考和高考中,多以解答题的形式考查利用向量的平行和垂直证明线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)等知识。一般属于中档题,主要是要计算认真。

误区提醒

      计算认真细心。

【典型例题】

 

知识点精练

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练习题一 难易度:易
若直线l的方向向量为a=(-1,0,2),平面α的一个法向量为n=(-2,0,4),则(  )
A.l∥α    	B.l⊥α
C.l α  	        D.l与α斜交
练习题二 难易度:中
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.
(Ⅰ)证明:BD⊥PC;
(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.
练习题三 难易度:难

立体几何问题。

[高三数学]已解答
  • 提问学生:9354360...
  • 题型:解答题
  • 德智币:6.0德智币
  • 提问时间:2012-12-06 12:05

希望老师能在帮我详细的总结一下这道题用到勒那些方法。以便我以后归纳总结。谢谢老师。

问题症结:请老师详细的把每一步的过程写清楚,我因为基础差,如果不写清楚看得会很吃力。谢谢老师。(用空间向量来做)
  • 提问学生:小公主...
  • 题型:解答题
  • 德智币:5.0德智币
  • 提问时间:2019-03-07 01:10

在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC与BD相交于点O;点E、F分别是AC和PD的中点;AC⊥BD,_=DO,OC=3OA,PA=AB,PC=2PO=2√5;

(1)求证:DE∥平面PAB

(2)求二面角D-AF-E的余弦值大小

问题症结:老师,这是我们月考的一道立体几何题,求助一下具体思路和方法不知道怎么下手

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