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特殊不等式

知识点总结

知识点总结

一、排序不等式

三、排序原理的思想

      在解答数学问题时,常常涉及一些可以比较大小的量,它们之间并没有预先规定大小顺序,那么在解答问题时,我们可以利用排序原理,将它们按一定顺序排列起来,继而利用不等关系来解题.因此,对于排序原理,我们要记住的是处理问题的这种思想及方法,同时要学会善于利用这种比较经典的结论来处理实际问题.

四、贝努利不等式

常见考法

1.认识简单形式的柯西不等式的几种形式,理解它们的几何意义.

2.会证明一般形式的柯西不等式,并能利用柯西不等式来解决有关问题.

3.了解排序不等式的基本形式,会运用排序不等式分析解决一些简单问题.

4.体会运用经典不等式的一般思想方法.

5.了解贝努利不等式,并能利用它证明简单的不等式.

本部分知识在高考中常以客观题形式出现,难度不大,其中排序不等式和柯西不等式考查比较多,而贝努利不等式只是了解内容,很少考查.

误区提醒

      利用柯西不等式来证明一些不等式或求值等问题,但往往不能直接应用,需要对数学式子的形式进行变化,拼凑出与一般形式的柯西不等式相似的结构,才能应用,因而适当变形是我们应用一般形式的柯西不等式的关键,也是难点.解题时要注意在数学式子中,数或字母的顺序要对比柯西不等式中的数或字母的顺序,以便能使其形式一致,然后应用解题.

      要利用排序原理解答相关问题,必须构造出相应的数组,并且要排列出大小顺序,因此比较出数组中的数的大小关系是解题的关键和基础.

【典型例题】

知识点精练

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练习题一 难易度:易
若a<b<c,x<y<z,则下列各式中值最大的一个是(  )

A.ax+cy+bz                        B.bx+ay+cz

C.bx+cy+az                        D.ax+by+cz
练习题二 难易度:中
设a1,a2,a3为正数,m=++,n=a1+a2+a3,则m与n的大小关系为(  )
A.m≤n        B.m≥n         C.m>n        D.m=n
练习题三 难易度:难
已知+=1(a>b>0),设A=a2+b2,B=(x+y)2,则A,B的大小关系为(  )
A.A<B        B.A>B          C.A≤B       D.A≥B

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