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圆锥曲线性质的探讨

知识点总结

知识点总结

一、平行射影的概念

4.椭圆定义:平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.

5.用一个平面去截一个圆柱,当平面与圆柱两底面平行时,截面是一个圆;当平面与两底面不平行时,截面是一个椭圆.

二、平面与圆柱面的截线

1.定理1:圆柱形物体的斜截口是椭圆.

常见考法

1.了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系,体会平行投影;会证明平面与圆柱截线是椭圆(特殊情形是圆).

3.通过丹迪林双球探求椭圆的性质,加深对数形结合思想的认识,理解平面与空间的统一关系.

误区提醒

1.正确解答本题的关键是准确记忆和运用圆锥的截面与圆锥的轴所成的角与圆锥母线与轴的夹角的大小关系与圆锥跟截面交线的类型的对应关系定理.

2.圆柱、圆锥截线问题应注意:(1)选择恰当的轴截面讨论;(2)截面的倾角对截线性质的影响.

3.与旋转体有关的接、切问题,通常可以考虑它们的轴截面来解决,这是圆锥面的截线问题的常用处理方法.

4.在复习中,对于Dandelin双球与圆锥面的几何关系,及它们的运算关系要有所了解,此类问题可锻炼空间想象能力与运算能力.注意选择一定方向的轴截面,使空间关系平面化,是解决这类问题的关键.

【典型例题】

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