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矩阵的特征值与特征向量

知识点总结

知识点总结

常见考法

1.已经一个矩阵,求它的特征值与特征向量;

2.已经一个矩阵(部分元素未知)和它的一个特征值和相应的特征向量,确定矩阵的未知元素;

3.已经一个矩阵和一个平面向量,求平面向量在矩阵对应变换多次连续变换下的结果。

误区提醒

记错矩阵的特征多项式、忽略特征值和特征向量的概念导致解题方向错误。

【典型例题】

知识点精练

更多练习>>
练习题一 难易度:易
已知矩阵M=,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P′(-4,0),求矩阵M的特征值为(   )
A. 1或4       B. -1或4        C. -1或-4        D. 1或-4
练习题二 难易度:中
已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=,特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=,则矩阵A的逆矩阵A-1为(    )

A.     B.       C.       D.
练习题三 难易度:难
某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是.从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是;若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是.则开关闭合10次时,出现绿灯的概率近似为(    )
A.           B.          C.         D.

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