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不等式的证明

知识点总结

知识点总结

        本节主要包括利用比较法、分析法、综合法、放缩法、反证法和数学归纳法证明不等式等知识点。其中主要是掌握比较法、分析法、综合法、数学归纳法这四种基本方法证明不等式。基础比较好的可以研究一下利用放缩法证明不等式。

 不等式的证明常用的有六种方法

1、比较法:包括比差和比商两种方法。

2、综合法

证明不等式时,从命题的已知条件出发,利用公理、定理、法则等,逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法,它是由因导果的方法。

3、分析法

证明不等式时,从待证命题出发,分析使其成立的充分条件,利用已知的一些基本原理,逐步探索,最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件,这种证明的方法称为分析法,它是执果索因的方法。

4、放缩法

证明不等式时,有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小,使其化繁为简,化难为易,达到证明的目的,这种方法称为放缩法。

5、数学归纳法

用数学归纳法证明不等式,要注意两步一结论。

在证明第二步时,一般多用到比较法、放缩法和分析法。

6、反证法

证明不等式时,首先假设要证明的命题的反面成立,把它作为条件和其他条件结合在一起,利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论,以此说明原假设的结论不成立,从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。

常见考法

        在段考中,一般以解答题的形式考查比较法、分析法、综合法、数学归纳法这四种基本方法证明不等式,属于难题。在高考中,一般和函数、数列、解析几何等联合考查不等式的证明,属于难题。

误区提醒

        1、利用综合法证明不等式时,有时容易基本不等式的取等条件。

        2、利用分析法证明不等式时,寻找到的不是不等式成立的充要条件,变形不等价。

【典型例题】

不等式的证明经典例题2

不等式的证明经典例题3

不等式关系

[高二数学]已解答
  • 提问学生:°深海...
  • 题型:解答题
  • 德智币:5.0德智币
  • 提问时间:2015-10-13 20:29
已知x>0,求证√1+x<1+x/2。
问题症结:对于这个问题,找不到突破口,请老师帮我梳理思路,详细解答一下

直接证明问题

[高一数学]已解答
  • 提问学生:2315693...
  • 题型:解答题
  • 德智币:10.0德智币
  • 提问时间:2012-06-17 10:39
求证:1/2a+1/2b+1/2c>=(1/b+c)+(1/c+a)+(1/a+b)
问题症结:对于这个问题,找不到突破口,请老师帮我梳理思路,详细解答一下

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