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直接证明与间接证明

知识点总结

知识点总结

        本节主要包括分析法、综合法、反证法和数学归纳法证明等知识点。主要是理解和掌握分析法、综合法和数学归纳法证明。

       1.分析法:从原因推导到结果的思维方法.

       2.综合法:从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法. 

       3.反证法:判定非q为假,推出q为真的方法.

        应用反证法证明命题的一般步骤:⑴分清命题的条件和结论;⑵做出与命题结论相矛盾的假定;⑶由假定出发,应用正确的推理方法,推出矛盾的结果;⑷间接证明命题为真.

        5.直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;间接证明的一种基本方法──反证法.

        6.数学归纳法的步骤:(1)证明当n=1时,命题成立。(2)证明假设当n=k时命题成立,则当n=k+1时,命题也成立。由(1)(2)得原命题成立

常见考法

        在段考和高考中,多以解答题的形式融合在函数、数列、解析几何等大题中联合考查分析法、综合法和数学归纳法证明。属于中档题。

误区提醒

        1、 利用数学归纳法证明时,注意格式规范,推理严谨。

        2、 利用反证法证明时,要弄清命题的反面内容。

【经典例题】

例1  已知abc是互不相等的实数.

求证:由yax2+2bxcybx2+2cxaycx2+2axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.

证明:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点),

yax2+2bxcybx2+2cxaycx2+2axb

得Δ1=(2b)2-4ac≤0,Δ2=(2c)2-4ab≤0,Δ3=(2a)2-4bc≤0.

上述三个同向不等式相加得,

4b2+4c2+4a2-4ac-4ab-4bc≤0,

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca≤0,

∴(ab)2+(bc)2+(ca)2≤0,

abc,这与题设abc互不相等矛盾,

因此假设不成立,从而命题得证.

直接证明与间接证明

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[高二数学]已解答
  • 提问学生:1096914...
  • 题型:探究题
  • 德智币:5.0德智币
  • 提问时间:2016-03-22 09:05
问题症结:对于这个问题,找不到突破口,请老师帮我梳理思路,详细解答一下

高中数列问题

[高三数学]已解答
  • 提问学生:8435439...
  • 题型:解答题
  • 德智币:6.0德智币
  • 提问时间:2013-11-18 15:23
老师,19题数列。思路不太清晰,有时候做得出来。但得不到满分。
问题症结:对于这个问题,找不到突破口,请老师帮我梳理思路,详细解答一下

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