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最短路径问题常见解题策略

来源:德智教育 日期:2017-10-30 声音播放

(一)利用轴对称解决最短路径问题 

(二)用平移解决造桥选址问题

1,如图,a//bN为直线b上的一个动点,MN垂直于直线b,交直线a于点M,当点N在直线b的什么位置时,AM+MN+NB最小?

                                                                         

      由于MN的长度是固定的,因此当AM+NB最小时,AM+MN+NB最小。这样,问题就进一步转化为:当点N在直线b的什么位置时,AM+NB最小? 

         详解:将AM沿与a垂直的方向平移,点M移动到点N,点A移动到点A’,则AA=MN,AM+NB=AN+NB.这样,问题就转化为:当点N在直线b的什么位置时,AN+NB最小? 

      如图,在连接A’,B两点的线中,线段A’B最短。因此,线段A’B与直线b的交点N的位置即为所求,即在点N处造桥MN,所得路径AMNB是最短的。

                                                               

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