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“双星”及“三星”问题

来源:德智教育 日期:2017-11-01 声音播放

宇宙中,因天体间的相互作用而呈现出诸如双星、三星及多星系统组成的自然天文现象,天体之间相互作用遵循万有引力的规律,他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。

现代实验观测表明,在天体运动中,将两颗彼此距离较近而绕同一点做圆周运动的行星称为双星模型。而三星等多星模型则是指彼此相互依存和相互作用且围绕某一点作圆周运动的行星。多星系统问题的求解方法仍然是建立万有引力方程和牛顿第二定律方程。

由于多星间的引力和运动情况特殊性,从而产生了很多有趣的天文现象。

 一、 “双星”问题: 

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象,叫双星。双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容,现就这类问题的处理作简要分析。 1.要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源 

双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动,其向心力由两恒星间的万有引力提 供。由于力的作用是相互的,所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的,利用万有引力定律可以求得其大小。 

2.要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系 

两子星绕着连线上的一点做圆周运动,所以它们的运动周期是相等的,角速度也是相等 的,所以线速度与两子星的轨道半径成正比。 

3.要明确两子星圆周运动的动力学关系。 

设双星的两子星的质量分别为M1和M2,相距L,M1和M2的线速度分别为v1和v2,角 速度分别为ω1和ω2,由万有引力定律和牛顿第二定律得:

在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。

 4.“双星”问题的分析思路 质量m1,m2;球心间距离L;轨道半径 r,r2 ;周期T1,T ;角速度ω1,ω线速度VV2

周期相同:(参考同轴转动问题) T1=T2 

角速度相同:(参考同轴转动问题)ω1 =ω2 

向心力相同:Fn1=Fn2 

(由于在双星运动问题中,忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供,可理解为一对作用力与反作用力) 

轨道半径之比与双星质量之比相反:(由向心力相同推导)

r1:r2=m2:m1 

m1ω2r1=m2ω2r

m1r1=m2r2    r1:r2=m2:m

线速度之比与质量比相反:(由半径之比推导) V1:V2=m2:m  

V1=ωr           V2=ωr2 

双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 ,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的 倍,两星之间的距离变为原来的 倍,则此时圆周运动的周期为(    )


   

二、 “三星”问题    

有两种情况: 

第一种三颗星连在同一直线上,两颗星围绕中央的星(静止不动)在同一半径为R的圆轨道上运行,周期相同; 

 第二种三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的外接圆轨道运行,三星运行周期相同。

 

宇宙中有这样一种三星系统,系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成,两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行,轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是 (  ).
①在稳定运行情况下,大星体提供两小星体做圆周运动的向心力
②在稳定运行情况下,大星体应在小星体轨道中心,两小星体在大星体相对的两侧

德智教育:

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