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导数及其应用

来源:德智教育 日期:2018-02-28 声音播放

随着新课程改革的逐步深入,导数作为微积分的核心概念之一被引入高中教材,并且迅速成为考试热点。它不仅是一种重要的解题工具, 而且是联系高等数学与初等数学的纽带,是高中数学知识的重要组成部分,也是各省高考中的必考内容, 正确运用导数的思想方法与基本理论解决中学数学中的相关问题,成为了高考重点关注的对象。

一.导数的知识要点

二.知识和题型精讲精析

1.导数的概念和导数的几何意义点击听课

了解函数变化率的概念,会求函数的平均变化率;了解函数瞬时变化率的概念;理解导数的概念,能够利用导数的定义求导数.经历从实例中抽象出导数概念的过程,体会从特殊到一般的思维方法,掌握用定义求导数的方法.经过由平均变化率到瞬时变化率的过程,体会导数在现实生活的应用,从而初步了解导数在现实生活中的价值,真正感受到科学的无穷魅力,从而提高学习的兴趣。

2. 利用导数研究函数的单调性点击听课

在数学必修1,我们学习了函数的单调性,在某个区间上函数y=f(x)的平均变化率的几何意义与其导数的正负有什么关系? 本节我们将利用导数的知识进一步研究函数的单调性问题.同时,本知识点也是高考中重点考查的内容之一,这部分题目经常与函数的性质结合,带有一定的难度,请同学们注意。

3. 利用导数研究函数的最值点击听课

本节课我们的重点是掌握利用导数判别可导函数极值的方法;掌握利用导数求函数在给定区间上的最大值、最小值的方法;会利用导数求有关实际问题的最值;利用导数研究函数在闭区间上的最值是高考中重点考查的内容之一.这部分题目经常与函数的性质结合一起考查。

4. 利用导数研究函数的综合问题(一)点击听课

理解运用导数的符号判断函数增减性的方法,并能写出函数的单调区间;理解函数极值、极大值、极小值的意义.掌握利用导数判别可导函数极值的方法;掌握利用导数求函数在给定区间上的最大值、最小值的方法;通过研究函数与导数间的关系,体会知识间的相互联系和运动变化的观点,提高理性思维能力.

5.利用导数研究函数的综合问题(二)点击听课

本节内容是上节内容的继续,通过本节课的学习,要理解运用导数的符号判断函数增减性的方法,并能写出函数的单调区间;理解函数极值、极大值、极小值的意义.掌握利用导数判别可导函数极值的方法;掌握利用导数求函数在给定区间上的最大值、最小值的方法;通过研究函数与导数间的关系,体会知识间的相互联系和运动变化的观点,提高理性思维能力.

数学的学习与提高离不开课下的练习与积累,同学们学完本课程之后,课下一定要多多巩固,提升自己的思维能力和解题能力。


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